Abstract: Рассматриваются два принципа больших уклонений (п.б.у.) — “обычный” (при выполнении “усиленного” условия Крамера) и “расширенный”, когда выполнено лишь стандартное условие Крамера, а функционал уклонений может быть конечным и для разрывных траекторий. Стандартная формулировка этих принципов содержит две асимптотические оценки (сверху и снизу) для логарифмов вероятностей того, что нормированная траектория процесса принадлежит заданному множеству B. Найдены условия на множество B, при которых эти оценки совпадают и принципы больших уклонений принимают форму точных асимптотических равенств. Такие п.б.у. названы точными. Установлено, что оценивающий отрезок обычного п.б.у. вложен в оценивающий отрезок расширенного п.б.у. и что, стало быть, выполнение точного расширенного п.б.у. влечет за собой выполнение точного обычного п.б.у. Полученные результаты в полной мере справедливы и актуальны для случайных блужданий (частного случая обобщенных процессов восстановления).

Cite: Боровков А.А.
О точных принципах больших уклонений для обобщенного процесса восстановления
Теория вероятностей и ее применения. 2021. Т.66. №2. С.214–230. DOI: 10.4213/tvp5470 РИНЦ OpenAlex

Translated: Borovkov A.A.
On Exact Large Deviation Principles for Compound Renewal Processes
Theory of Probability and its Applications. 2021. V.66. N2. P.170 - 183. DOI: 10.1137/S0040585X97T990332 WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:	Dec 28, 2020
Accepted:	Jan 26, 2021

Identifiers:

Elibrary:	46692886
OpenAlex:	W3158533758

Citing:

DB	Citing
Elibrary	3
OpenAlex	1

Altmetrics: