Abstract: Определяется шкала отображений, зависящая от двух вещественных пара- метров n − 1 ≤ q ≤ p < ∞ и весовой функции θ. В случае q = p = n, θ ≡ 1 полу- чаем известный в литературе класс отображений с ограниченным искажением. Отображения двухиндексной шкалы наследуют многие свойства последних. В случае n−1 < q ≤ p = n отображения с ограниченным (p, q)-искажением исследовались ранее в ряде работ при дополнительном предположении N-свойства Лузина данного отображения. В данной работе изложены первоначальные сведения теории отображений с ограниченным (p, q)-искажением, полученные без дополнительных аналитических предположений. Основу теории составляют новые аналитические свойства перенесенных функций: мы, в частности, доказываем, что на образе точек ветвления градиент перенесенной функции равен нулю по- чти всюду. Выведены оценки на емкости образов конденсаторов для отображений с ограниченным (p, q)-искажением. Получены теоремы типа Лиувилля, теоремы о затирании особенностей для отображений данного класса. Демонстрируются применения двухиндексной шкалы для решения ряда задач глобального анализа и прикладных задач.

Cite: Vodopʹyanov S.K.
Quasiconformal Analysis of two-index Scale of Mappings with Applications
In compilation Математика в современном мире. Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.Л. Соболева (Новосибирск, 14-19 августа 2017 г.): Тез. докладов / под ред. Г.В. Демиденко. - Новосибирск: Изд-во Института математики, 2017. 592 с.. – Институт математики им. С.Л. Соболева., 2017. – C.153.

Dates:

Published print:

Jul 17, 2017

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований