Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения
Full article
| Journal |
Сибирский журнал индустриальной математики
ISSN: 1560-7518
|
| Output data |
Year: 2022,
Volume: 25,
Number: 3,
Pages: 154--169
Pages count
:
DOI:
10.33048/SIBJIM.2022.25.313
|
| Tags |
нелинейное волновое уравнение, обратная задача, томография |
| Authors |
Романов В.Г.
1
,
Бугуева Т.В.
1,2
|
| Affiliations |
| 1 |
Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН, просп. Акад. Коптюга, 4, г. Новосибирск 630090, Россия
|
| 2 |
Новосибирский государственный университет, ул.~Пирогова, 1, г. Новосибирск 630090, Россия
|
|
Funding (1)
|
1
|
Sobolev Institute of Mathematics
|
FWNF-2022-0009
|
Для нелинейного дифференциального уравнения, главная часть которого представляет собой волновой оператор, рассматривается обратная задача об определении коэффициента при нелинейном члене уравнения. Предполагается, что искомый коэффициент представляет
собой непрерывную и~финитную в~$\mathbb{R}^3$ функцию. Для исходного уравнения рассматриваются плоские волны, падающие на неоднородность под разными углами.
В~обратной задаче предполагается, что решения, отвечающие этим волнам, могут быть измерены в~точках границы некоторого шара, содержащего неоднородность, в~моменты времени близкие к~приходу в~эти точки фронта волны, и~для некоторого диапазона углов падения плоских волн на неоднородность. Показано, что решения соответствующих прямых задач для дифференциального уравнения ограничены в~некоторой окрестности фронта волны, найдено асимптотическое разложение решения в~этой окрестности. На основе этого разложения установлено, что задаваемая в~обратной задаче информация позволяет свести проблему отыскания искомой функции к~задаче рентгеновской томографии с~неполными данными. Сформулирована и~доказана теорема об однозначности решения обратной задачи. Показано, что в~алгоритмическом отношении эта задача редуцируется к~хорошо известной проблеме моментов.