Abstract: Для нелинейного дифференциального уравнения, главная часть которого представляет собой волновой оператор, рассматривается обратная задача об определении коэффициента при нелинейном члене уравнения. Предполагается, что искомый коэффициент представляет собой непрерывную и~финитную в~$\mathbb{R}^3$ функцию. Для исходного уравнения рассматриваются плоские волны, падающие на неоднородность под разными углами. В~обратной задаче предполагается, что решения, отвечающие этим волнам, могут быть измерены в~точках границы некоторого шара, содержащего неоднородность, в~моменты времени близкие к~приходу в~эти точки фронта волны, и~для некоторого диапазона углов падения плоских волн на неоднородность. Показано, что решения соответствующих прямых задач для дифференциального уравнения ограничены в~некоторой окрестности фронта волны, найдено асимптотическое разложение решения в~этой окрестности. На основе этого разложения установлено, что задаваемая в~обратной задаче информация позволяет свести проблему отыскания искомой функции к~задаче рентгеновской томографии с~неполными данными. Сформулирована и~доказана теорема об однозначности решения обратной задачи. Показано, что в~алгоритмическом отношении эта задача редуцируется к~хорошо известной проблеме моментов.

Cite: Романов В.Г. , Бугуева Т.В.
Задача об определении коэффициента при нелинейном члене квазилинейного волнового уравнения
Сибирский журнал индустриальной математики. 2022. Т.25. №3. С.154--169. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.313 РИНЦ

Translated: Romanov V.G. , Bugueva T.V.
The Problem of Determining the Coefficient of the Nonlinear Term in a Quasilinear Wave Equation
Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2022. V.16. N3. P.550–562. DOI: 10.1134/S1990478922030188 Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Feb 9, 2022
Accepted:	Jun 22, 2022

Identifiers:

Elibrary:

49989632

Citing:

DB	Citing
Elibrary	10

Altmetrics: