Abstract: Построен принципиально новый – ненасыщаемый – метод численного решения эллиптиче- ских краевых задач для уравнения Лапласа в -гладких осесимметричных областях доста- точно произвольной формы. Отличительная черта метода – отсутствие главного члена по- грешности, и как результат – способность автоматически подстраиваться к любым избыточ- ным (экстраординарным) запасам гладкости отыскиваемых решений задач. Метод снабжает практику новым вычислительным средством, способным в дискретизованной форме насле- довать как дифференциальные, так и спектральные характеристики оператора исследуемой задачи. Последнее служит основанием для построения компьютерного числового ответа га- рантированного качества (точности), если решение эллиптической задачи достаточно глад- кое, например, -гладкое. Полученный результат принципиален, ибо в случае -гладких решений ответ конструируется c абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой по- грешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского m-попе- речника компакта -гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимпто- тика также имеет вид убывающей к нулю (с ростом целого параметра m ) экспоненты.

Cite: Белых В.Н.
Сверхсходящиеся алгоритмы численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2020. Т.60. №4. С.553-566. DOI: 10.31857/S0044466920040031 OpenAlex

Translated: Belykh V.N.
Superconvergent Algorithms for the Numerical Solution of the Laplace Equation in Smooth Axisymmetric Domains
Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2020. V.60. N4. P.545-557. DOI: 10.1134/S096554252004003X WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:	Nov 14, 2019
Accepted:	Dec 6, 2019

Identifiers:

OpenAlex:

W3017392054

Citing:

DB	Citing
OpenAlex	1

Altmetrics: