Abstract: Построены ненасыщаемые хорошо обусловленные с весовой функцией из Lp[I], 1 < p < ∞, квадратурные формулы на конечном отрезке I. Специфическая особенность этих формул – отсутствие главного члена по- грешности и как результат – способность автоматически с ростом числа узлов подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости подынтегральных функций. Вычисление всех определяющих параметров квадратур – узлов, коэффициентов и числа обусловленности – осуществляется в рамках единого подхода, основанного на решении ряда специальных краевых задач теории мероморфных функций в единичном круге. Для частных видов весовых функций, имеющих важные прило- жения, указаны алгоритмы эффективного вычисления всех параметров квадратур. Для C∞-гладких подынтегральных функций ответ конструи- руется c абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешно- сти. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровско- го n-поперечника компакта C∞-гладких функций. Эта асимптотика так- же имеет вид убывающей к нулю (с ростом числа узлов n) экспоненты.

Cite: Белых В.Н.
К проблеме конструирования ненасыщаемых квадратурных формул на отрезке
Математический сборник. 2019. Т.210. №1. С.27-62. DOI: 10.4213/sm8984 OpenAlex

Original: Belykh V.N.
The problem of constructing unsaturated quadrature formulae on an interval
Sbornik Mathematics. 2019. V.201. N1. P.24-58. DOI: 10.1070/SM8984 WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:

Jun 25, 2017

Identifiers:

OpenAlex:

W2906253769

Citing:

DB	Citing
OpenAlex	4

Altmetrics: