Abstract: Построен принципиально новый -- ненасыщаемый -- метод численного решения уравнения Лапласа в гладких осесимметричных областях достаточно произвольной формы. Отличительная черта метода - отсутствие главного члена погрешности O(m^{−r} (r>2-- целое фиксированное число), и как результат--- способность автоматически подстраиваться к любым избыточным (экстраординарным) запасам гладкости отыскиваемых решений задач. Метод наделяет компьютерную практику новым вычислительную средством, способным в дискретизованной форме наследовать как дифференциальные, так и спектральные характеристики оператора исследуемой эллиптической задачи. Это позволяет эффективно учитывать осесимметричную специфику задачи, являющуюся ``камнем преткновения'' для любых численных методов, имеющих главный член погрешности. Полученный результат принципиален, ибо в случае C ∞-гладких решений задачи компьютерный числовой ответ конструируется (с точностью до медленно растущего множителя) с абсолютно неулучшаемой экспоненциальной оценкой погрешности. Неулучшаемость оценки обусловлена асимптотикой александровского m-поперечника компакта C ∞-гладких функций, содержащего точное решение задачи. Эта асимптотика имеет вид также убывающей к нулю (с ростом целого параметра m) экспоненты.

Cite: Белых В.Н.
Ненасыщаемые алгоритмы численного решения эллиптических краевых задач в гладких осесимметричных областях
Математические труды. 2022. Т.25. №1. С.3-50. DOI: 10.33048/mattrudy.2022.25.101 РИНЦ

Translated: Belykh V.N.
Unsaturated Algorithms for the Numerical Solution of Elliptic Boundary Value Problems in Smooth Axisymmetric Domains
Siberian Advances in Mathematics. 2022. V.32. N1. P.157-185. DOI: 10.1134/S1055134422030014 Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Jan 17, 2022
Published online:	May 12, 2022

Identifiers:

Elibrary:

50047159

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: