Abstract: Рассматривается неизученная экстремальная задача, которая индуцируется одной из задач помехоустойчивого распознавания квазипериодической последовательности, а именно, задачей распознавания последовательности $Y$ длины $N$ как последовательности, порожденной некоторой последовательностью $U$, принадлежащей заданному конечному множеству $W$ (алфавиту) последовательностей. Каждая последовательность $U$ из $W$ порождает экспоненциальное по мощности множество $\mathcal{X}(U)$ последовательностей, объединяющее все последовательности длины $N$, которые в качестве подпоследовательностей включают переменное число допустимых квазипериодических (флуктуационных) повторов последовательности $U$. Каждый квазипериодический повтор порождается допустимыми преобразованиями последовательности $U$, а именно, сдвигами и растяжениями. Задача распознавания состоит в выборе последовательности $U$ из $W$ и аппроксимации последовательности $Y$ элементом $X$ из множества $\mathcal{X}(U)$ последовательностей. Критерием аппроксимации является минимум суммы квадратов расстояний между элементами последовательностей. Мы показываем, что рассматриваемая задача эквивалентна задаче суммирования элементов двух числовых последовательностей, в которой требуется минимизировать сумму неизвестного числа $M$ слагаемых, каждое из которых является разностью невзвешенной автосвертки растянутой на переменную длину последовательности $U$ (путем кратных повторов ее элементов) и взвешенной свертки этой растянутой последовательности с подпоследовательностью из $Y$. Мы доказываем, что рассматриваемая экстремальная задача и вместе с ней задача распознавания разрешимы за полиномиальное время. Примерами численного моделирования проиллюстрирована применимость алгоритма к решению модельных прикладных задач помехоустойчивой обработки ECG-подобных и PPG-подобных квазипериодических сигналов (electrocardiogram-like and photoplethysmogram-like signals). Библ. 9. Фиг. 5.

Cite: Кельманов А.В. , Михайлова Л.В. , Рузанкин П.С. , Хамидуллин С.А.
Распознавание квазипериодической последовательности, включающей неизвестное число нелинейно-растянутых эталонных подпоследовательностей
Журнал вычислительной математики и математической физики. 2021. Т.61. №7. С.1162-1171. DOI: 10.31857/s0044466921070097 РИНЦ OpenAlex

Translated: Kel’manov A.V. , Mikhailova L.V. , Ruzankin P.S. , Khamidullin S.A.
Recognition of a Quasi-Periodic Sequence Containing an Unknown Number of Nonlinearly Extended Reference Subsequences
Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2021. V.61. N7. P.1153-1161. DOI: 10.1134/s0965542521070095 WOS Scopus OpenAlex

Identifiers:

Elibrary:	46146277
OpenAlex:	W3175593781

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: