Abstract: Работа посвящена изучению автономных систем трёх нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром $\mu$ таких, что две переменные $(x,y)$ являются быстрыми и одна медленной $(z)$. Наряду с трёхмерной (полной) системой рассматривается вырожденная система , которая получается при $\mu=0$ и входит в однопараметрическое семейство двумерных подсистем быстрых движений с параметром $z$ из некоторого интервала. Предполагается, что существует монотонная функция $\rho(z)$ , которая в трёхмерном фазовом пространстве полной динамической системы задаёт параметризацию некоторой дуги $\mathcal L$ медленной кривой, состоящей из неподвижных точек семейства вырожденных подсистем. Кроме того, пусть на $\mathcal L$ имеются две точки бифуркации Андронова-Хопфа, в которых зарождаются и исчезают устойчивые предельные циклы двумерных подсистем. Эти точки бифуркации делят $\mathcal L$ на три дуги: две устойчивых и одна неустойчивая между ними. Для полной динамической системы в работе доказано существование траектории, которая при изменении переменной $z$ на заданном интервале расположена сколь угодно близко как к устойчивой, так и неустойчивой ветвям медленной кривой $\mathcal L$ при стремлении параметра $\mu$ к нулю.

Cite: Чумаков Г.А. , Чумакова Н.А.
О локализации неустойчивого решения одной системы трех нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений с малым параметром
Сибирский журнал индустриальной математики. 2022. Т.25. №4. С.221–238. DOI: 10.33048/SIBJIM.2022.25.417 РИНЦ

Translated: Chumakov G.A. , Chumakova N.A.
Localization of an Unstable Solution of a System of Three Nonlinear Ordinary Differential Equations with a Small Parameter
Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2022. V.16. N4. P.606–620. DOI: 10.1134/S1990478922040032 Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Jul 15, 2022
Accepted:	Sep 29, 2022

Identifiers:

Elibrary:

50020048

Citing:

DB	Citing
Elibrary	2

Altmetrics: