Abstract: Цель томографических исследований состоит в определении внутренней структуры, свойств и характеристик объекта или среды по результатам измерений прошедших через них физических полей. Основные особенности томографических методов заключаются в их следующих неотъемлемых свойствах. Первое и самое важное --- это неразрушающее исследование объектов и сред. В томографических моделях, как правило, используется лучевое приближение распространения зондирующих полей. Кроме того, необходимо большое число повторяющихся однотипных измерений, что приводит к необходимости обработки больших объемов данных с использованием высокопроизводительной вычислительной техники современных средств визуализации результатов. Как и во всех математических дисциплинах, проблема единственности решения занимает одно из центральных мест и в томографии. Если задача восстановления функции по её известному преобразованию Радона или экспоненциальному лучевому преобразованию однозначно разрешима, то при восстановлении тензорного поля одного типа данных уже недостаточно для единственности решения. Так, для восстановления 2D векторного поля, заданного в том числе и в рефрагирующей среде, необходимо знать значения как продольного так и поперечного лучевых преобразований. В то же время по любому из них можно восстановить определённую часть поля {1}. В задачах тензорной томографии, состоящих в определении анизотропных свойств сред, микро-объектов, пород в Земле, необходим в 2D случае полный набор из $(m+1)$ лучевых преобразований для полного восстановления $m$-тензорного поля {2}. Ещё более запутанная ситуация возникает при размерности пространства более $2$, и рассмотрении в качестве искомых величин функций $f(x,\xi)$, заданных на фазовом пространстве {3}. Список литературы 1. Деревцов Е.Ю. Некоторые задачи нескалярной томографии. Сиб. Электронные Матем. Известия. Труды первой международной молодежной школы-конференции ``Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач``. Часть I. 2010, Т. 7, с. С.81--С.111. 2. Деревцов Е.Ю., Светов И.Е. Tomography of tensor fields in the plane. Eurasian J. Math. Comp. Applications, 2015, Vol. 3, No. 2, p. 24--68. 3. Evgeny Yu. Derevtsov, Yuriy S. Volkov, Thomas Schuster. Generalized attenuated ray transforms and their integral angular moments. Applied Mathematics and Computation, https://doi.org/10.1016/j.amc.2020.125494, 15 p.

Cite: Деревцов Е.Ю.
Проблема единственности в тензорной томографии
In compilation "Теория и численные методы решения обратных и некорректных задач", XII международная молодёжная научная школа - конференция Новосибирск, Академгородок, 4-12 октября 2020 года. 2020.

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований