Abstract: Доказательство локального по времени существования и единственности гладкого решения задачи со свободной границей для гиперболической системы законов сохранения имеет дополнительные трудности, если свободная граница является характеристикой этой системы. Они связаны с потерей контроля над производными по нормальному к границе направлению, а также с возможной неэллиптичностью символа свободной границы. Другой особенностью задач с характеристическими свободными границами является то, что в абсолютном большинстве случаев в априорных оценках решений соответствующих линеаризованных задач имеет место потеря производных от коэффициентов и правых частей. Более того, граничные условия линеаризованной задачи могут оказаться недиссипативными, что затрудняет применение энергетического метода. В статье дано описание методов, позволяющих преодолевать указанные трудности. Основными примерами являются задачи со свободными границами для уравнений Эйлера и уравнений магнитной гидродинамики идеальной сжимаемой жидкости, для которых дается обзор современных результатов об их локальной корректности. Библиография: 61 название.

Cite: Трахинин Ю.Л.
О локальной корректности задач с характеристическими свободными границами для гиперболических систем законов сохранения
Успехи математических наук. 2024. Т.79. №2(476). С.145-182. DOI: 10.4213/rm10150 РИНЦ OpenAlex

Translated: Trakhinin Y.L.
On local well-posedness of problems with characteristic free boundary for hyperbolic systems of conservation laws
Russian Mathematical Surveys. 2024. V.79. N2. P.325-360. DOI: 10.4213/rm10150e WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Sep 14, 2023
Published print:	Apr 8, 2024
Published online:	Apr 8, 2024

Identifiers:

Elibrary:	68552550
OpenAlex:	W4393856181

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: