Abstract: В данной работе приведен алгоритм численного решения обратной начально-краевой задачи для гиперболического уравнения с малым параметром перед второй производной по времени, которая состоит в нахождении начального распределения по заданному конечному. Данный алгоритм позволяет для заданной наперед точности получить решение задачи (в допустимых пределах точности). Данный алгоритм позволяет избежать сложностей, аналогичных случаю с уравнением теплопроводности с обращенным временем. Предложенный алгоритм позволяет подобрать оптимальный размер конечно-разностной схемы путем обучения на относительно больших разбиениях сетки и малом числе итераций градиентного метода. Предложенный алгоритм позволяет получить оценку для константы Липшица градиента целевого функционала. Также представлен способ оптимального выбора малого параметра при второй производной для ускорения решения задачи. Данный подход может быть применен и в других задачах с похожей структурой, например в решении уравнений состояния плазмы, в социальных процессах или в различных биологических задачах. Новизна данной работы заключается в разработке оптимальной процедуры выбора размера шага путем применения экстраполяции Ричардсона и обучения на малых размерах сетки для решения задач оптимизации с неточным градиентом в обратных задачах.

Cite: Акиндинов Г.Д. , Матюхин В.В. , Криворотько О.И.
Численное решение обратной задачи для уравнения гиперболической теплопроводности с малым параметром
Компьютерные исследования и моделирование. 2023. Т.15. №2. С.245-258. DOI: 10.20537/2076-7633-2023-15-2-245-258 Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Feb 19, 2023
Accepted:	Feb 23, 2023
Published print:	May 23, 2023
Published online:	May 23, 2023

Identifiers:

Scopus:	2-s2.0-85165887177
Elibrary:	53767542
OpenAlex:	W4382001438

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: