Abstract: Тема доклада связана с проблемами теории параметрического резонанса для имеющих большое прикладное значение абстрактных уравнений Матьё–Хилла в банаховых пространствах: u(t) = Au(t) + F(tu). Здесь A линейный оператор, параметр, F(tu) малый непрерывное отображение, почти периодическое по переменной t. В настоящее время разработана достаточно полная теория для уравнений в гильбертовых пространствах с самосопряженными положительными операторами A (см. [1]). При этом важную роль играет существование сильно непрерывной операторной экспоненты, порожденной квадратным корнем из A. Эта экспонента используется для преобразования исходного уравнения в так называемую стандартную форму, которая далее изучается классическим методом усреднения Крылова–Боголюбова. Но для уравнений в банаховых пространствах существование соответствующих квадратных корней и порождение ими сильно непрерывных операторных экспонент для весьма широкого класса операторов A пока не установлено. В частности, фундаментальные проблемы возникают при рассмотрении дифференциальных операторов Штурма–Лиувилля на конечных промежутках в пространстве непрерывных функций [2]. В докладе приведены результаты исследований авторов о существовании и свойствах квадратных корней для класса абстрактных операторов в банаховых пространствах, включающего операторы Штурма–Лиувилля. В дальнейшем эти результаты будут использованы при выяснении проблемы о порождении сильно непрерывной операторной экспоненты.

Cite: Белоносов В.С. , Швец А.Г.
Фундаментальные свойства дробных степеней неограниченных операторов в банаховых пространствах
In compilation Марчуковские научные чтения 2024. 2024. – C.139. – ISBN 978-5-901548-51-6.

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований