Abstract: Теорема Бэра–Сузуки — классический результат теории групп. Она утверждает, что p-радикал конечной группы длялюбогопростогочислаp совпадаетсмножествомтаких элементов x, что любые два элемента, сопряженных с x, порождают p-подгруппу. Теорема является популярным источником различных аналогов и обобщений. Один из них [1,2] утверждает, что разрешимый радикал конечной группы совпадает с множеством таких элементов x, что любые четыре элемента, сопряженных с x, порождают разрешимую подгруппу. Пусть фиксирован непустой класс конечных групп X, замкнутый относительно подгрупп, гомоморфных образов и расширений (последнее означает, что конечная группа G, обладающая нормальной подгруппой N такой, что N и G/N принадлежат классу X, сама принадлежит X). Основной результат доклада утверждает, что существует натуральная константа m, зависящая от X, с тем свойством, что элемент x конечной группы принадлежит X-радикалу (наибольшей нормальной X-подгруппе) группы тогда и только тогда, когда любые m сопряженных с x элементов порождают Xподгруппу.

Cite: Ревин Д.О.
Теорема Бэра-Сузуки и ее аналоги
In compilation IV Конференция математических центров России, Сборник тезисов. 2024. – C.30. – ISBN 978-5-9651-1578-5.

Dates:

Published print:	Aug 16, 2024
Published online:	Aug 16, 2024

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований