Abstract: Рассматривается вопрос численного дифференцирования функций с большими градиентами. Предполагается, что для исходной функции одной переменной справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной составляющей и погранслойной составляющей, отвечающей за большие градиенты функции и известной с точностью до множителя. Такая декомпозиция справедлива, в частности, для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Проблема в том, что применение к функциям с большими градиентами классических полиномиальных формул численного дифференцирования может приводить к существенным погрешностям. Исследуются формулы численного дифференцирования, точные на погранслойной составляющей, и оценивается их погрешность. Обосновано, что при наличии у функции погранслойной составляющей такие формулы являются более точными в сравнении с классическими. Предложен подход к оцениванию погрешности предложенных формул, применимость которого показана в частных случаях. Приведены результаты численных экспериментов, согласующиеся с полученными оценками погрешностей и показывающие преимущество в точности предложенных формул.

Cite: Задорин А.И.
Анализ формул численного дифференцирования на равномерной сетке при наличии пограничного слоя
Труды Института математики и механики УрО РАН (Trudy Instituta Matematiki i Mekhaniki UrO RAN). 2024. Т.30. №4. С.106 - 116. DOI: 10.21538/0134-4889-2024-30-4-106-116 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Translated: Zadorin A.I.
Analysis of Numerical Differentiation Formulas on a Uniform Grid in the Presence of a Boundary Layer
Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics. 2024. V.327. N1. P.S275–S285. DOI: 10.1134/S0081543824070204 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Dates:

Submitted:	Apr 4, 2024
Accepted:	May 3, 2024
Published print:	Nov 22, 2024
Published online:	Nov 22, 2024

Identifiers:

Web of science:	WOS:001412872200009
Scopus:	2-s2.0-105004010875
Elibrary:	75134209
OpenAlex:	W4404824538

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: