Abstract: Предложена исчерпывающая теория о том, как отображения класса Орлича–Соболева между евклидовыми пространствами трансформируют подмножества с нулевой или конечной хаусдорфовой мерой. В обсуждение включены произвольные пространства Орлича–Соболева, вложенные в пространство непрерывных функций, и меры Хаусдорфа, построенные на основе общих калибровочных функций. Явная формула для искажения соответствующей калибровочной функции под действием этих отображений представлена в терминах функции Юнга, определяющей пространство Орлича–Соболева. В качестве частных случаев получены классические результаты, касающиеся стандартных пространств Соболева и хаусдорфовых мер, и показано, что их оптимальность сохраняется в уточненном более сильном смысле. Специальные примеры, имеющиеся в литературе, касающиеся функций Юнга и калибровочных функций неэнергетического типа, также вытекают из наших результатов, кроме того, в ряде случаев мы даем для них улучшения и уточнения. Обнаружены новые явления и особенности, связанные с гибкостью в определении степени интегрируемости слабых производных отображений и в понятии меры множеств. Например, найдены удивительные примеры мер Хаусдорфа, отличных от меры Лебега, которые не искажаются классическими отображениями Соболева. Соответствующие меры связаны с калибровочными функциями с логарифмическим убыванием вблизи нуля, который не может быть достигнут стандартной теорией.

Cite: Cianchi A. , Korobkov M.V. , Kristensen J.
Distortion of Hausdorff measures under Orlicz–Sobolev maps
Journal of the European Mathematical Society. 2025. V.Online first, 2015. DOI: 10.4171/jems/1620 OpenAlex

Dates:

Submitted:	May 22, 2023
Accepted:	Dec 26, 2023
Published online:	Mar 19, 2025

Identifiers:

OpenAlex:

W4408614802

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: