Abstract: Рассматриваются уравнения электродинамики, в которых диэлектрическая проницаемость и проводимость среды обладают памятью. Благодаря этому решение уравнений зависит от всей предыстории процесса распространения волн. Предполагается, что ядра интегральных операторов, моделирующие свойство памяти, зависят от пространственных и временной переменных, причем эти ядра допускают представление в виде произведения двух функций, одна из которых зависит от пространственных переменных, а вторая от временной. Функции, зависящие от временной переменной, считаются заданными, а зависящие от пространственных переменных неизвестными и подлежат отысканию. Принимается, что эти функции p(x) и q(x), отвечающие ядрам, описывающим свойства памяти диэлектрической проницаемости и проводимости, соответственно являются финитными функциями, их носитель содержится внутри некоторого шара B конечного радиуса. Для решения обратной задачи рассматривается прямая задача с известными ядрами и ее специальное решение для однородной среды, соответствующее бегущей дельта-образной волне, распространяющейся в направлении ν. Эта волна падает на неоднородность, сосредоточенную в B, и на границе этого шара измеряется амплитуда сингулярной части решения и амплитуда первой производной по времени его регулярной части на фронте волны. Соответствующая информация, зафиксированная для различных направлений ν, и является исходной для решения обратной задачи. В работе показано, что задачи об определении функций p(x) и q(x) сводятся к последовательному решению хорошо известной задачи рентгеновской томографии. Следовательно, решение рассматриваемой обратной задачи единственно и может быть эффективно найдено как аналитически, так и численно.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для уравнений электродинамики с памятью
Сибирский математический журнал. 2025. Т.66. №6. С.1153-1161. DOI: 10.33048/smzh.2025.66.612

Translated: Romanov V.G.
An inverse problem for the electrodynamic equations with a memory
Siberian Mathematical Journal. 2025. V.66. N6. P.1471–1477. DOI: 10.1134/S0037446625060126 WOS Scopus РИНЦ OpenAlex

Identifiers: No identifiers

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: