Abstract: В работе представлен численный алгоритм оценки параметра пористости для цифровых образцов горных пород, построенных с использованием микротомографических изображений. В основе алгоритма лежит численное решение трехмерного уравнения Пуассона с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами. Возникающая при этом система линейных алгебраических уравнений оказывается плохо обусловленной, поэтому для ускорения сходимости требуется использование предобуславливателя. Для решения применяется метод сопряженных градиентов, а предобуславливатель строится как обратный оператор Лапласа, соответствующий однородной модели. В свою очередь, для обращения используется спектральное разложение двух трехдиагональных матриц, соответствующих аппроксимации одномерных производных. Полученная серия одномерных задач решается методом прогонки. Используемый предобуславливатель может быть эффективно применен как к исходной задаче с быстро изменяющимися высококонтрастными коэффициентами, так и к задаче, в которой решение вычисляется только в поровом пространстве. В этом случае данный метод обеспечивает такую же точность результатов, как и исходный подход для неоднородных моделей, однако сходится почти вдвое быстрее исходного. Реализация с использованием графических процессоров позволяет решать задачи размером до 109 неизвестных с помощью одного GPU.

Cite: Манаев А.А. , Хачкова Т.С. , Лисица В.В.
Численный алгоритм оценки параметра пористости образцов горных пород
Вычислительные методы и программирование (Numerical methods and programming). 2025. Т.26. №4. С.479-501. DOI: 10.26089/nummet.v26r432 OpenAlex

Dates:

Submitted:	Sep 10, 2025
Accepted:	Oct 16, 2025
Published print:	Nov 19, 2025
Published online:	Nov 19, 2025

Identifiers:

OpenAlex:

W7105990343

Citing: Пока нет цитирований

Altmetrics: