Сравнение временных рядов на основе анализа соответствующих графов

Сравнение временных рядов на основе анализа соответствующих графов Full article

Journal

Математические структуры и моделирование
ISSN: 2222-8772 , E-ISSN: 2222-8799

Output data

Year: 2026, Number: 1 (77), Pages: 121–130 Pages count : 10 DOI: 10.24147/2222-8772.2026.1.121-130

Tags

тепловое ядро, расстояние Махаланобиса, временные ряды.

Authors

Чуканов С.Н. ¹ , Чуканов И.С. ² , Лейхтер С.В. ³

Affiliations

1	Институт математики им. С.Л. Соболева СО РАН, Омский филиал, Омск, Россия
2	Уральский федеральный университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина, Екатеринбург, Россия
3	Омский государственный университет им. Ф.M. Достоевского, Омск, Россия

Рассматривается сравнение временных рядов совокупности концепций на основе формирования взвешенных ориентированных графов взаимных влияний концепций временных рядов друг на друга; при этом вершинам графа соответствуют концепции, а взвешенным дугам значения величин влияния одной концепции на другую. Структуру графа можно охарактеризовать с помощью спектра собственных значений матрицы Лапласа графа, связанного с уравнением теплопроводности. Для этого формируется матрица теплового ядра; производная матрицы теплового ядра по времени определяется матрицей Лапласа. Коэффициенты разложения теплового содержания теплового ядра в ряд Тейлора можно использовать для представления структуры графа. В работе представлены соотношения для определения расстояния Махаланобиса между векторами признаков - инвариантами теплового ядра, которые могут быть использованы для распознавания образов. Актуальность проблемы - повышение уникальности идентификации при распознавании временных рядов за счет учета как спектра собственных значений матрицы Лапласа графа, так и собственных векторов. Цель исследования - выяснить возможность использования коэффициентов степенного ряда разложения теплового содержания построенного графа в качестве векторов признаков - характеристик свойств графа. Новизна представленных в работе методов заключается в том, что, в отличие от метода спектрального вложения, в работе исследуется возможность сравнения графов (изображений) на основе расстояния Махаланобиса между инвариантами, построенными по коэффициентам разложения теплового содержания. Предлагается алгоритм минимизации расстояния Махаланобиса между вершинами графа, основанный на обучении матрицы Махаланобиса. На основе сравнения графов, соответствующих временным рядам совокупности концепций, можно сравнивать временные ряды.

Чуканов С.Н. , Чуканов И.С. , Лейхтер С.В.
Сравнение временных рядов на основе анализа соответствующих графов
Математические структуры и моделирование. 2026. №1 (77). С.121–130. DOI: 10.24147/2222-8772.2026.1.121-130 РИНЦ

≡ Elibrary:

89333850