Abstract: В статье изучается задача оптимального управления нагревом для однородной полупрямой. Задача нагрева состоит из уравнения теплопроводности, заданного на полупрямой, где на бесконечности температура стремится к нулю, а в нуле пространственной координаты задан поток тепла, т.е. неоднородное второе краевое условие. Тепловой поток моделируется с помощью функции нагрева, представляющей собой непрерывную ломаную линию. Такой выбор функции объясняется свойствами технического устройства. В статье доказано существование решения такой задачи и единственность её классического решения в рамках определённой погрешности. Оптимальность управления нагревом в настоящей работе предлагается в том, что на границе x=0 температура в любой момент времени должна быть максимально допустимой (или, на первом временном промежутке, максимально возможной) и в то же время не превышать некоторого критического значения, которое выбрано равным 1. Для оптимального управления найдена рекуррентная формула в разные моменты времени, доказано, что это именно оптимальное решение. Иными словами, при бóльших значениях теплового потока будет превышено критическое значение температуры на границе в какой-то момент времени, а при меньших температура будет ниже, чем это позволяет материал. Также доказано, что найденный тепловой поток есть точная верхняя грань всех допустимых тепловых потоков при данном дискретном управлении, и что такой поток единственный.

Cite: Марков Б.А. , Сидикова А.И. , Гайнова И.А.
Оптимальное управление дискретным потоком тепла на однородной полупрямой
Сибирский журнал вычислительной математики. 2026. №2. С.145-154. DOI: 10.15372/SJNM20260204

Dates:

Submitted:	Apr 4, 2025
Accepted:	Jan 15, 2026
Published print:	May 26, 2026
Published online:	May 26, 2026

Identifiers: No identifiers

Altmetrics: