Abstract: Одной из классических задач аддитивной теории чисел является проблема представимости любого натурального числа значениями многочлена от многих переменных с целыми коэффициентами при натуральных зачениях этих переменных. Например, классическая теорема Лагранжа о четырех квадратах утверждает, что любое натуральное число есть значение многочлена $x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 + x_4^2$ при подходяших натуральных $x_1,x_2,x_3,x_4$. В статье доказывается, что существует многочлен $p(x_1, \ldots, x_m)$ с целыми коэффициентами такой, что утверждение <<любое натуральное число представимо в виде $p(a_1,\ldots,a_m)$ для некоторых натуральных $a_1,\ldots,a_m$>> недоказуемо и неопровержимо в формальной арифметике. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН, проект FWNF-2026-0033.

Cite: Рыбалов А.Н.
Пример утверждения аддитивной теории чисел, независимого от формальной арифметики
Вестник Омского университета. 2026. Т.31. №2. С.11-14. DOI: 10.24147/1812-3996.2026.2.11-14

Dates:

Submitted:	Dec 11, 2025
Published print:	Jun 9, 2026
Published online:	Jun 9, 2026

Identifiers: No identifiers

Altmetrics: