Abstract: Рассматриваются трехмерные гиперболические многогранники конечного объема с конечным числом вершин. Нормированным объемом многогранника называется отношение его объема к числу вершин. Если задано некоторое множество гиперболических многогранников, то ему можно сопоставить множество нормированных объемов входящих в него многогранников. Это множество будем называть спектром нормированных объемов рассматриваемого множества. Нас будут интересовать прямоугольные гиперболические многогранники. Для подмножества идеальных многогранников мы находим границы спектра нормированных объемов и доказываем их точность. Кроме того, показываем, что спектр делится на дискретную и всюду плотную части. Для подмножества компактных многогранников мы получаем оценки спектра нормированных объемов, доказываем точность верхней границы, а также устанавливаем числовые промежутки, на которых спектр дискретен и всюду плотен. Границы указанных числовых промежутков выражаются через объем правильного идеального гиперболического тетраэдра и объем правильного идеального гиперболического октаэдра.

Cite: Веснин А.Ю. , Егоров А.А.
Спектры нормированных объемов прямоугольных гиперболических многогранников
Сибирский математический журнал. 2026. Т.67. №4. С.581-602. DOI: 10.33048/smzh.2026.67.402

Translated: Vesnin A.Y. , Egorov A.A.
Spectra of Normalized Volumes of Right-Angled Hyperbolic Polyhedra
Siberian Mathematical Journal. 2026. V.67. N4. P.756-773. DOI: 10.1134/s0037446626040026 OpenAlex

Dates:

Submitted:	Apr 6, 2026
Accepted:	Apr 18, 2026

Identifiers: No identifiers

Altmetrics: