Abstract: Рассматривается нелинейное уравнение, описывающее распространение акустических волн. Изучается обратная задача об определении коэффициента при нелинейности, зависящего от пространственных переменных. Предполагается, что этот коэффициент финитен и его носитель содержится внутри шара ВR. Искомый коэффициент связан с определенными физическими параметрами среды, играющими важнейшую роль в медицинской диагностике. Для решения обратной задачи рассматривается прямая задача для нелинейного уравнения о плоской волне, бегущей в однородной среде из бесконечности в направлении единичного вектора v. Параметр v является переменным и может пробегать всю единичную сферу трехмерного пространства. В момент времени t = 0 волна достигает границы шара, затем проходит через него и регистрируется на его границе. Ставится задача об отыскании коэффициента при нелинейности. Предполагается, что следующая информация о решении задачи о бегущей плоской волне задана: значения производной от звукового давления по времени известны для моментов прихода волны на границу шара ВR. Установлено, что поставленная задача приводится к хорошо изученной задаче рентгеновской томографии. Это позволяет конструктивно определять искомый коэффициент.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для нелинейного уравнения акустики
Доклады Академии наук. Серия: Математика, информатика, процессы управления. 2026. Т.530. №1. С.38-43. DOI: 10.7868/S3034504926030052 РИНЦ

Dates:

Submitted:	May 15, 2026
Accepted:	Jun 18, 2026
Published online:	Jul 30, 2026

Identifiers:

≡ Elibrary:

91831953

Altmetrics: