Abstract: В статье рассматривается способ построения предобуславливателя, основанного на методах машинного обучения, для его применения к численному решению уравнения Пуассона при моделировании пористых сред. При решении задачи используется итерационный метод сопряженных градиентов. Для предобуславливания системы линейных алгебраических уравнений предлагается аппроксимировать обратный оператор Лапласа с помощью сверточной нейронной сети архитектуры U-net. Рассматриваются два альтернативных подхода к формированию обучающего набора данных для нейронной сети. Первый метод основан на использовании пар векторов и результатов применения оператора Лапласа к ним. Во втором методе пары для обучения представляют собой векторы невязок, полученные при реализации метода сопряжённых градиентов, и результаты применения оператора Лапласа к ним. При этом процесс обучения нейронной сети основан на минимизации относительной ошибки по норме L^2. Показано, что при применении каждого из представленных методов обучения нейронная сеть архитектуры U-net с пятью сверточными слоями обеспечивает недостаточную точность аппроксимации обратного оператора Лапласа для сокращения количества итераций в применяемом методе сопряжённых градиентов. Поэтому построенный модифицированный метод сопряженных градиентов стабилизируется и обладает неустранимой невязкой.

Cite: Чекменёва Е.А. , Хачкова Т.С. , Лисица В.В.
Предобуславливатель на основе машинного обучения для решения уравнения Пуассона
Журнал Средневолжского математического общества.. 2026. Т.28. №2. С.83-98. DOI: 10.15507/2079-6900.28.202602.83-98 Scopus РИНЦ

Dates:

Submitted:	Apr 25, 2026
Accepted:	May 25, 2026
Published online:	Jul 28, 2026

Identifiers:

≡ Scopus:	2-s2.0-105044519872
≡ Elibrary:	91818517

Altmetrics: