Abstract: Изучаются свойства траекторий случайного блуждания с независимыми слагаемыми, у которого распределение скачков меняется между F1 и F2 в соответствии со следующим правилом. Распределение F1 с положительным математическим ожиданием сохраняется до момента первого достижения траекторией множества (−∞, −a), a ≥ 0, после чего происходит переключение на блуждание с отрицательным сносом, соответствующим распределению F2. Это продолжается до момента первого достижения траекторией горизонтальной границы на уровне b ≥ 0, после чего распределение скачков вновь переключается на F1, и так далее. В работе приводятся оценки для вероятностей конечности моментов переключений и для вероятности равенства бесконечности супремума траектории, а также точные формулы для этих характеристик в некоторых частных ситуациях. В общем случае найдены двойные преобразования над совместными распределениями моментов переключений и положений процесса в эти моменты, а также получены асимптотические представления для них при a → ∞, b → ∞ в условиях крамеровского типа на распределения F1 и F2.

Cite: Лотов В.И.
О случайном блуждании со специфическим алгоритмом переключений
Сибирский математический журнал. 2026. Т.67. №5. С.960-978. DOI: 10.33048/smzh.2026.67.516

Translated: Lotov V.I.
On a Random Walk with a Specific Switching Algorithm
Siberian Mathematical Journal. 2026. V.67. N5. P.1164-1179. DOI: 10.1134/s0037446626050162 WOS Scopus OpenAlex

Dates:

Submitted:	Apr 8, 2026
Accepted:	Apr 13, 2026
Published print:	Sep 29, 2026
Published online:	Sep 29, 2026

Identifiers: No identifiers

Altmetrics: