Abstract: Тайлингом (A,B) конечного векторного пространства F_q^n называется факторизация его аддитивной группы в прямую сумму двух множеств: F_q^n=A+B, |F_q^n|=|A||B|. r-совершенный код - это множество C, образующее тайлинг в паре с шаром B радиуса r (подразумевается, что пространство снабжено метрикой Хэмминга, и шар определяется естественным образом). Мы обсудим связи между тайлингами и совершенными кодами, а также построение совершенных кодов полного ранга при помощи тайлингов (код полного ранга, если его аффинная оболочка совпадает с пространством).

Cite: Кротов Д.С.
Недвоичные совершенные коды и тайлинги
Международная (53-я Всероссийская) молодежная школа-конференция "Современные проблемы математики и ее приложений" 31 янв. - 4 февр. 2022