Abstract: Известно, что для гиперупругих материалов задач нелинейной теории упругости можно свести к задачам минимизации некоторых функционалов. В работе Дж Болла (1977) вводятся математические модели стационарных задач нелинейной теории упругости, суть которых состоит в том, что при некоторых ``физически оправданных'' условиях, таких, как поливыпуклость и условия роста интегранта, возможно гарантировать существование решения задачи минимизации функционала полной энергии на классе допустимых деформаций. Отдельный интерес представляют условия, когда искомая деформация является гомеоморфизмом. В настоящей работе расширен класс допустимых отображений, сравнительно с классами, исследуемыми ранее. Ослаблены условия суммируемости допустимых деформаций и условия роста подынтегральной функции. Компенсацией за ослабление вышеперечисленных условий является требование на интегральную характеристику искажения. Важно, что при этом решение задачи минимизации функционала будет являться гомеоморфизмом.

Cite: Водопьянов С.К.
РЕШЕНИЕ ВАРИАЦИОННЫХ ЗАДАЧ В НЕКОТОРЫХ КЛАССАХ ОТОБРАЖЕНИЙ С КОНЕЧНЫМ ИСКАЖЕНИЕМ
Международная конференция «Дифференциальные уравнения и оптимальное управление», посвященная 100-летию со дня рождения академика Евгения Фроловича Мищенко 07-09 июн. 2022