Abstract: Подход, состоящий в сведении трехмерных задач восстановления функции к серии двумерных, в томографии хорошо известен, а его суть отражена уже в самом термине. В последние годы этот подход получил развитие и при решении задач векторной и тензорной томографии [1, 2], поставленных в том числе и в средах с рефракцией [3]. При этом в качестве томографических данных могут выступать не только лучевые преобразования векторных и тензорных полей, но и их ЯМР-изображения [4]. Рассматривается задача восстановления 3D векторного поля по совместно заданным ЯМР-изображениям, продольным и поперечным лучевым преобразованиям, известным вдоль всех прямых, принадлежащих ортогональным оси цилиндра сечениям. Проведенные на тестовом материале вычислительные эксперименты показали хорошие результаты. Работа выполнена при частичной финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований и Немецкого научно-исследовательского общества (код проекта 19-51-12008). Список литературы 1. Sharafutdinov V.A. Slice-by-slice reconstruction algorithm for vector tomography with incomplete data. Inverse Problems. 2007. Vol. 23. p. 2603-2627. 2. Svetov I.E. Reconstruction of the solenoidal part of a three-dimensional vector field by its ray transforms along straight lines parallel to coordinate planes. Numerical Analysis and Applications. 2012. Vol. 5, No. 3, p. 271-283. 3. Деревцов Е.Ю. Численное решение задачи рефракционной томографии в цилиндрической области. Сиб. Ж. Индустриальной матем. 2015. Т. 18, № 4(64). с. 30-41. 4. Maltseva S. V., Cherevko A. A., Khe A. K., Akulov A. E., Savelov A. A., Tulupov A. A., Derevtsov E. Yu., Moshkin M. P., Chupakhin A .P. Reconstruction of Complex Vasculature by Varying the Slope of the Scan Plane in High-Field Magnetic Resonance Imaging. Applied Magnetic Resonance. 2016. Vol. 47, No. 1. p. 23-39.

Cite: Мальцева С.И. , Деревцов Е.Ю.
Восстановление векторного поля по совместно заданным ЯМР-изображениям и лучевым преобразованиям
Актуальные проблемы вычислительной и прикладной математики 01-05 июл. 2019