Abstract: Рассматриваются математические модели принятия решений, построенные на основе идеи игры Штакельберга. В таких моделях две соперничающие стороны — Лидер и Последователь, последовательно принимают решения, стремясь достичь каждая своих целей с учетом решения, принимаемого другой стороной. Формально такие модели записываются в виде задач двухуровневого математического программирования. Двухуровневая модель включает задачу верхнего уровня (задачу Лидера) и нижнего уровня (задачу Последователя). При этом исходные данные задачи Последователя зависят от допустимого решения задачи Лидера, а исходные данные задачи Лидера – от оптимального решения задачи Последователя. Одним из наиболее изученных классов двухуровневых моделей являются задачи конкурентного размещения предприятий. В этих моделях сначала Лидер, а затем Последователь открывают свои предприятия, имея целью захватить потребителей и получить наибольшую прибыль. Захват потребителей одной из сторон зависит от предпочтений этого потребителя, заданных в виде линейного порядка на множестве предприятий. Потребителя захватывает сторона, которая открывает наиболее предпочтительное для него предприятие. Предлагается подход к построению алгоритмов вычисления оптимальных решений задач конкурентного размещения предприятий. Центральным моментом этого подхода является вычисление верхних границ значений целевой функции Лидера. Такие границы строятся в результате релаксации исходной двухуровневой задачи путем исключения из нее целевой функции Последователя и включения дополнительных ограничений. Эти ограничения строятся на основе необходимых условий оптимальности решения задачи Последователя с использованием так называемых оценочных подмножеств [1, 2]. Полученные в результате такой релаксации задачи смешенного целочисленного программирования, называемые оценочными, используются для вычисления верхних оценок в алгоритмах неявного перебора [1, 2]. С использованием оценочных и обобщенных оценочных подмножеств строятся также алгоритмы решения задачи конкурентного размещения посредством генерации отсечений. Оптимальное решение двухуровневой задачи получается в результате решения серии оценочных задач, последовательно пополняемых дополнительными ограничениями, аппроксимирующими область допустимых решений исходной двухуровневой задачи. Литература 1. Beresnev V. Branch-and-Bound Algorithm for Competitive Facility Location Problem // Computers and Operations Research. 2013. Vol. 40. P. 2062-2070. 2. Beresnev V.L., Melnikov A.A. A capacitated competitive facility location problem // Journal of Applied and Industrial Mathematics. 2016. Vol. 10. N 1. P. 61-68.

Cite: Береснев В.Л.
Математические модели принятия решений в условиях конкуренции
Всероссийская научная конференция с международ-ным участием Моделирование коэволюции природы и общества: проблемы и опыт. 07-10 нояб. 2017