Abstract: Определяется шкала отображений, зависящая от двух вещественных пара- метров n − 1 ≤ q ≤ p < ∞ и весовой функции θ. В случае q = p = n, θ ≡ 1 полу- чаем известный в литературе класс отображений с ограниченным искажением. Отображения двухиндексной шкалы наследуют многие свойства последних. В случае n−1 < q ≤ p = n отображения с ограниченным (p, q)-искажением исследовались ранее в ряде работ при дополнительном предположении N-свойства Лузина данного отображения. В данной работе изложены первоначальные сведения теории отображений с ограниченным (p, q)-искажением, полученные без дополнительных аналитических предположений. Основу теории составляют новые аналитические свойства перенесенных функций: мы, в частности, доказываем, что на образе точек ветвления градиент перенесенной функции равен нулю по- чти всюду. Выведены оценки на емкости образов конденсаторов для отображений с ограниченным (p, q)-искажением. Получены теоремы типа Лиувилля, теоремы о затирании особенностей для отображений данного класса. Демонстрируются применения двухиндексной шкалы для решения ряда задач глобального анализа и прикладных задач.

Cite: VODOPYANOV S.
Quasiconformal Analysis of two-index Scale of Mappings with Applications
Международная конференция, посвященная 60-летию Института математики им. С.,Л.Соболева 14-19 Aug 2017