Abstract: В недавних работах А. В. Арутюнова и А. В. Грешнова было введено и изучено понятие (q1,q2)-квазиметрического пространства. Пусть X — некоторое множество, состоящее не менее чем из двух точек. (q1,q2)-квазиметрическим пространством называется пара (X,ρX), где ρX:X×X→R+∪0 — некоторая (q1,q2)-квазиметрика, т. е. такая функция, что для нее выполняются аксиома тождества ρX(x,y)=0⇔x=y и (q1,q2)-обобщенное неравенство треугольника ρX(x,y)≤q1ρX(x,z)+q2ρX(z,y)∀x,y,z∈X, где q1,q2 — некоторые положительные константы. Эквирегулярные пространства Карно–Каратеодори M (в частности, группы Карно G), снабженные Box-квазиметриками ρBoxM, являются нетривиальными примерами (q2,q2)-квазиметрических пространств. Box-квазиметрики нашли огромное применение в геометрической теории меры и теории функциональных классов и связанных с ними отображений на неголономных многообразиях, развитых С. К. Водопьяновым и его учениками. А. В. Арутюновым и А. В. Грешнова были доказаны теоремы существования точек совпадения двух отображений, действующих из одного (q1,q2)-квазиметрического пространства в другое и удовлетворяющих предположению о том, что одно из этих отображений является накрывающим, а другое удовлетворяет условию Липшица. При этом были установлены оценки отклонения точки совпадения от произвольно заданной и построены примеры (q1,q2)-квазиметрических пространств, показывающих точность полученных оценок. В настоящем докладе мы обсудим результаты, связанные с точностью оценок отклонения точки совпадения от произвольно заданной на группах Карно (G,ρBoxG).

Cite: Грешнов А.В.
Об оценках в теоремах о точках совпадения на группах Карно
Вторая конференция Математических центров России 07-11 нояб. 2022