Abstract: (𝑞1, 𝑞2)-квазиметрическим пространством [1] называется пара (𝑋, 𝑑), где 𝑋 — некоторое множество, 𝑑 : 𝑋 × 𝑋 → R+ ∪ 0 — некоторая функция та- кая, что для нее выполняются аксиома тождества 𝑑(𝑥, 𝑦) = 0 ⇔ 𝑥 = 𝑦 и (𝑞1, 𝑞2)-обобщенное неравенство треугольника, т. е. 𝑑(𝑥, 𝑦) ≤ 𝑞1𝑑(𝑥, 𝑧) + 𝑞2𝑑(𝑧, 𝑦) ∀𝑥, 𝑦, 𝑧 ∈ 𝑋. Концепция (𝑞1, 𝑞2) -квазиметрических пространств была введена в работах А. В. Арутюнова и А. В. Грешнова, см. [2]. Для двух отображений, одно из которых является 𝛽-липшицевым, а другое является 𝛼-накрывающим, действующих из одного (𝑞1, 𝑞2) -квазиметрического пространства в другое, А. В. Арутюновым и А. В. Грешновым были доказаны теоремы о существовании точек совпадения таких отображений и получены оценки отклонения точки совпадения от произвольно заданной точки из (𝑋, 𝑑). Важным примером (𝑞1, 𝑞2)-квазиметрических пространств являются пространства Карно —Каратеодори 𝑀, снабженные Box-квазиметриками Box𝑀. В нашем выступлении мы обсудим вопросы, связанные с точностью оценки отклонения точки совпадения от произвольно заданной точки на группах Карно (𝐺, Box𝐺).

Cite: Грешнов А.В.
Об оценках в теоремах о точках совпадения на группах Карно
Международнaя конференция по геометрическому анализу, посвященная памяти академика Юрия Григорьевича Решетняка (26.09.1929–17.12.2021) 23-29 окт. 2022