Abstract: Для стандартного винеровского процесса W(t), называемого также процессом броуновского движения, рассматривается случайный момент \tau, когда этот процесс впервые сверху вниз пересечёт некоторую непрерывную функцию g(t). Предполагается, что эта функция эквивалентна b\sqrt{t} при некоторой постоянной b. При этих широких условиях в работе найтена точная асимптотика для вероятности P(\tau>T) при T стремящемся к бесконечности. Этот результат существенно обобщает более ранние работы А.А.Новикова и К. Учиямы, в которых аналогичные асимптотики были получены только для более частных случаев таких функций g(t).

Cite: Саханенко А.И. , Денисов Д.Э. , Хинрихс Г. , Вахтель В.И.
Пересечение броуновским движением границы порядка квадратного корня
Научная конференция сотрудников ИМ СО РАН, посвящённая подведению итогов 2022 года 05-06 дек. 2022