Abstract: Для произвольного целого $r\ge0$ мы доказываем формулу Решетняка порядка $r$ для лучевого преобразования симметричных тензорных полей валентности $m$ на ${\mathbb R}^n$. Основную роль в этой формуле играют некоторые дифференциальные операторы $A^{(m,r,l)}\ (0\le l\le r)$ на сфере ${\mathbb S}^{n-1}$. Эти операторы определяются некоторым алгоритмом, который может быть применен для произвольного $r$, хотя объем вычислений быстро растет с ростом $r$. Алгоритм реализован для малых значений $r$, так что формулы Решетняка порядков $0,1,2$ представлены в явной форме.

Cite: Шарафутдинов В.А.
Формулы Решетняка высоких порядков для лучевого преобразования симметричных тензорных полей
Научная конференция сотрудников ИМ СО РАН, посвящённая подведению итогов 2022 года 05-06 Dec 2022