Abstract: Актуальность проблемы локализации спектров дифференциальных операторов связана прежде всего с применением спектральных критериев в задачах устойчивости. Для большинства операторов аналитическое решение этой проблемы невозможно, вследствие чего встает вопрос о корректной дискретизации оператора и вычислении спектральных параметров полученной матрицы. Точность результата особенно чувствительна к способу учета граничных условий. В данной работе на примере задачи об устойчивости пристеночного течения рассматриваются подходы к учету в структуре дискретизированного оператора условия ограниченности решения на бесконечности. Причем особый интерес представляет то, каким образом спектр дискретного оператора приближает непрерывную часть спектра. В данном случае после нелинейной замены спектрального параметра была получена дискретизация, передающая свойства непрерывного спектра наиболее точно.

Cite: Бибердорф Э.А. , Макаренко И.Д.
Спектры и псевдоспектры дифференциальных операторов и матриц
XII Всероссийская конференция «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященная памяти академика А.Ф.Сидорова 04-10 сент. 2023