Abstract: Содержание доклада соответствует статьям [1] и [2]. В работе [1] для гиперболического уравнения второго порядка с нелинейным поглощением изучена обратная задача об определении коэффициента при нелинейности. Предполагается, что искомый коэффициент зависит от одной пространственной переменной x. Рассматривается процесс распространения волн на полупрямой x > 0 с заданной при x = 0 производной по переменной x. В качестве информации задается след решения прямой начально-краевой задачи на конечном отрезке оси x = 0. Найдены условия однозначной разрешимости прямой задачи. Для обратной задачи установлена теорема о локальном существовании решения задачи и найдена глобальная оценка устойчивости её решения. В работе [2] изучена задача об определении двух коэффициентов в нелиней- ном волновом уравнении, которое содержит коэффициент поглощения и коэффициент при нелинейности. Задача заключается в определении этих коэффициентов как функций пространственной переменной x ∈ R3. Изучена прямая задача для исходного уравнения с точечным источником. Найдена оценка устойчивости её решения. Обратная задача сведена к двум задачам. Одна из них - хорошо известная задача рентгеновской томографии, другая - проблема интегральной геометрии с заданной весовой функцией. Для последней проблемы найдена оценка устойчивости её решения. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF-2022-0009). СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ 1. Романов В.Г. Обратная задача для волнового уравнения с нелинейным поглощением. Сибирский математический журнал, 2023, том 64, № 3, с. 635-652. 2. Romanov V.G. An inverse problem for a nonlinear wave equation with damping. Eurasian Journal of Mathematical and Computer Applications, 2023, Vol. 11, No. 2, p. 99-115. DOI: 10.32523/2306-6172-2023-11-2-99-115

Cite: Романов В.Г.
Обратные задачи для нелинейных гиперболических уравнений
Современные проблемы обратных задач : Международная научная конференция, посвященная 85-летию академика РАН В.Г. Романова 06-09 нояб. 2023