Abstract: Задача построения формул численного дифференцирования для функций с большими градиентами актуальна, потому что применение к таким функциям классических формул, основанных на дифференцировании многочлена Лагранжа, приводит к погрешностям порядка O(1), несмотря на малость шага сетки. Получены следующие результаты, являющиеся новыми: 1) Для функций с большими градиентами разработаны новые формулы численного дифференцирования, по построению точные на погранслойной составляющей. Получены оценки погрешности, равномерные по большим градиентам функции в пограничном слое. 2) Исследована возможность применения классических формул численного дифференцирования на сетках Шишкина и Бахвалова, сгущающихся в области пограничного слоя. Получены оценки погрешности, равномерные по малому параметру. Наиболее точные результаты, как по оценкам, так и по результатам численных экспериментов, дает применение сетки Бахвалова. На сетке Шишкина оценка погрешности тоже равномерна по малому параметру, но точность выше на сетке Бахвалова.

Cite: Задорин А.И.
Новые подходы к численному дифференцированию функций при наличии пограничного слоя
VII Международная научно-техническая конференция "Проблемы машиноведения" 16-17 мая 2023