Abstract: В начале 1990-ых годов в математической физике возник интерес к специальному классу операторов Шредингера с комплексными потенциалами, которые однако обладают PT-симметрией, а именно сохраняются при одновременном ортогональном преобразовании объемлющего пространства, обращающим ориентацию, и комплексном сопряжении. Как оказалось, среди одномерных операторов с такими невещественными потенциалами есть операторы с унитарной матрицей рассеяния. В недавней работе Р.Г. Новикова и докладчика было показано, что в случае больших размерностей для достаточно быстро убывающих потенциалов это невозможно: унитарность S-матрицы влечет вещественность потенциала. Мы также изложим, полученное нами, описание одномерных конечнозонных периодических операторов с PT-потенциалами. Оно основано на свойствах тэта-функций вещественных спектральных кривых.

Cite: Тайманов И.А.
Операторы Шредингера с PT-потенциалами
Международная конференция «Математика в созвездии наук» К юбилею ректора МГУ, академика Виктора Антоновича Садовничего 01-02 апр. 2024