Abstract: Рассматривается стационарная система уравнений электродинамики, которая соответствует немагнитной непроводящей среде. Для этой системы изучается за- дача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости " по задан- ным векторам электрической или магнитной напряжённости электромагнитного поля. Предполагается, что это поле вызывается точечным импульсным диполем локализованным в некоторой точке y. Предполагается также, что диэлектриче- ская проницаемость отлична от заданной положительной постоянной толь- ко внутри некоторой компактной области Ω из R^3 с гладкой границей S. Для отыскания искомой функции внутри Ω, задаётся информация о решении соответствующей прямой задачи для системы уравнений электродинамики на всей границе области Ω для всех частот, начиная с некоторой фиксированной частоты, и для всех y из S. Изучается асимптотика решения прямой задачи при больших частотах и показывается, что задаваемая информация позволяет свести исходную задачу к хорошо известной обратной кинематической задаче об определении коэффици- ента рефракции внутри Ω по временам пробега электромагнитной волны между произвольными точками границы области Ω. Это приводит к теореме единствен- ности решения рассматриваемой задачи и открывает путь её конструктивного решения

Cite: Романов В.Г.
Задача об определении коэффициента диэлектрической проницаемости по модулю рассеянного электромагнитного поля
International Conference "Mathematics in the Modern World" dedicated to the 60th anniversary of the foundation of the Sobolev Institute of Mathematics 14-19 авг. 2017