Abstract: Рассматриваются обратные задачи для гиперболических уравнений, содержащие нелинейности в младших членах. Определению подлежат коэффициенты при нелинейных членах. Типичная постановка рассматриваемых задач заключается в следующем. Предполагается, что неоднородность локализована в некотором шаре B трёхмерного пространства. Вне этого шара дифференциальный оператор задан и совпадает с волновым оператором. Из однородного пространства на неоднородность падает плоская волна с направлением ν ∈ S2. Прохождение этой волны через нелинейную неоднородность наблюдается на границе S области B для моментов времени близких к приходу бегущей волны в точки S и для различных значений ν. Получаемая таким образом информация о решениях дифференциального уравнения, используется для постановки и анализа обратных задач. Показывается, что обратные задачи о построении искомых функций сводятся к задаче томографии в том случае, когда главная часть гиперболического оператора постоянна в B, или к задаче интегральной геометрии с заданным весом, когда дифференциальный оператор в B определён на римановом многообразии. Приведены оценки устойчивости решения рассматриваемых обратных задач.

Cite: Романов В.Г.
Обратные задачи для некоторых нелинейных гиперболических уравнений
Всероссийская конференция «Математические проблемы механики сплошных сред», посвящённая 105-летию со дня рождения академика Л. В. Овсянникова. 13-17 мая 2024