Abstract: Рассматривается вопрос приближения функций одной и двух переменных многочленами при наличии области больших градиентов. Проблема в том, что при применении формулы Тейлора остаточный член может быть значительным, если функция имеет большие градиенты. Предполагается, что для функции справедлива декомпозиция в виде суммы регулярной и погранслойных составляющих. При этом погранслойные составляющие известны с точностью до множителя. Такая декомпозиция справедлива для решения сингулярно возмущенной краевой задачи. Производные регулярной составляющей ограничены до некоторого порядка, а погранслойные составляющие имеют большие градиенты в области пограничного слоя. Построены формулы приближения функции многочленами произвольно задаваемой степени на основе того, чтобы эти формулы были точными на погранслойных составляющих. Такой подход ранее не исследовался. Получены оценки погрешности, равномерные по погранслойным составляющим.

Cite: Задорин А.И.
Применение ряда Тейлора для приближения функций при наличии области больших градиентов
XIV Международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА И ФУНДАМЕНТАЛЬНАЯ ИНФОРМАТИКА» 20-25 мая 2024