Abstract: Для гиперболического уравнения второго порядка, содержащего два нелинейных чле- на, изучается обратная задача заключающаяся о определении коэффициентов при нели- нейностях. Рассматривается задача Коши с источником, сосредоточенным в точке y. Эта точка является параметром задачи и пробегает последовательно некоторую сферическую поверхность S. Предполагается, что искомые коэффициенты отличны от нуля только в области, лежащей внутри S. Задаётся след решения задачи Коши на S для всевозможных значений y и для моментов времени близких к приходу волны от источника в точки поверхности S. Показывается, что задание такой информации о решении задачи Коши позволяет свести рассматриваемую обратную задачу к двум последовательно решаемым задачам интегральной геометрии на семействе прямых линий с заданными весовыми функциями. Для этих задач найдены оценки устойчивости их решений. Работа выполнена в рамках государственного задания ИМ СО РАН (проект FWNF 2022-0009).

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для волнового уравнения с двумя нелинейными членами
Марчуковские научные чтения 2024 07-10 окт. 2024