Abstract: Физическая задача электро-импедансной томографии (ЭИТ) для анизотропной среды состоит в определении тензора эдектропроводности внутри компактной области по результатам измерения напряжений и токов на границе области. Геометрическая задача ЭИТ состоит в определении компактгого риманова многообразия по Дирихле-Нейман оператору, заданному на краю многообразия. В размерностях 3 и выше эти задачи эквивалентны, но в двумерном случае они существенно отличаются. Благлдаря конформной инвариантности оператора Лапласа-Бельтрами в двумерном случае, риманова поверхность определяется своим Дирихле-Нейман оператором лишь с точностью до конформной эквивалентности. С другой стороны, компактная односвязная риманова поверхность с краем конформно эквивалентна многолистной плоской области, что позволяет свести двумерную ЭИТ задачу к сдучаю областей на евклидовой плоскости. Мы предлагаем подход к численному решению последней задачи.

Cite: Sharafutdinov V.
Двумерная геометрическая задача электро-импедансной томографии
Дни геометрии в Новосибирске — 2024 26-30 авг. 2024