Abstract: Рассматривается вопрос численного дифференцирования функции одной переменной с большими градиентами в области пограничного слоя. Известно, что если функция имеет большие градиенты в области пограничного слоя, то применение классических формул численного дифференцирования, основанных на дифференцировании многочлена Лагранжа, может приводить к существенным погрешностям, если малый параметр соизмерим с шагом сетки. Для того, чтобы погрешность формулы численного дифференцирования не зависела от больших градиентов функции в области пограничного слоя, обсуждается два подхода: применение классических формул численного дифференцирования на сетках, сгущающихся в области пограничного слоя (сетки Шишкина и Бахвалова) и построение специальных формул численного дифференцирования, точных на погранслойной составляющей, отвечающей за большие градиенты функции в погранслойной области. Проводится сравнение точности исследуемых формул на основе оценок погрешности и результатов численных экспериментов.

Cite: Задорин А.И.
Анализ подходов к построению формул численного дифференцирования при наличии пограничного слоя
XVIII Международная научно-техническая конференция "Динамика систем, механизмов и машин" 12-14 нояб. 2024