Abstract: Данной доклад посвящен изучению характеристических полиномов матрицы Лапласа циркулянтных графов. Показано, что он представляется в виде конечного произведе- ния алгебраических функций, вычисленных в корнях линейной комбинации полино- мов Чебышева. Важным следствием полученного результата является свойство перио- дичности характеристических полиномов, вычисленных в предписанных целых числах. Также доказано, что с точностью до явно указанных линейных множителей, характе- ристические полиномы циркулянтных графов всегда являются полными квадратами. Указанный подход может быть применен для описания характерестических полиномов различных бесконечных семейств таких как тэта-графы, гантельные графы, bug-графы и другие графы с малым числом вершин большой валентности.

Cite: Медных И.А.
Структурная теорема для характерестических полиномов Лапласа циркулянтных графов
IV Конференция математических центров России, посвященная 300-летию СПбГУ и РАН. 06-11 авг. 2024