Abstract: В настоящем докладе мы рассматриваем спектр и сложность бесконечного семейства графов Кэли $$D_n=Cay(D_n, b^{β_1},b^{β_2}, ... , b^{β_s}, a b^{γ_1},ab^{γ_2},…,ab^{γ_t}),$$ соответствующих группам диэдра $D_n=⟨a,b |a^2=1, b^n=1,(ab)^2=1⟩$ порядка $2n.$ Получена замкнутая формула для числа $τ(n)$ остовных деревьев в $D_n$ в терминах полиномов Чебышева, исследованы некоторые арифметические свойства этой функции и найдена ее асимптотика при n→∞. Также показано, что производящая функция $F(x)=∑_{n=1}^{∞} τ(n)x^n$ является рациональной функцией с целыми коэффициентами.

Cite: Медных А.Д.
О спектре и сложности графов Кэли диэдральной группы
Конференция по комплексному анализу и геометрии 27-31 мая 2024