Abstract: При применении классических Лагранжевых интерполяционных формул к функциям с большими градиентами в пограничном слое возникает погрешность порядка O(1). Поэтому возникает необходимость в разработке интерполяционных формул, погрешность которых не зависит от больших градиентов функции в области пограничного слоя. Предложено применить декомпозицию функции с выделением погранслойной составляющей, известной с точностью до множителя и отвечающей за большие градиенты функции. Такая декомпозиция, в частности, справедлива для решения сингулярно возмущенной задачи. Построены интерполяционные формулы с произвольно заданным числом узлов интерполяции, точные на погранслойной составляющей функции. Доказано, что оценка погрешности интерполяции таких формул не зависит от больших градиентов функции из-за наличия погранслойной составляющей. Предложен и другой подход: применение Лагранжевых интерполяционных формул на сетках, сгущающихся в области пограничного слоя. В случаях сеток Шишкина и Бахвалова получены оценки погрешности, равномерные по погранслойной составляющей. Построенные интерполяционные формулы применены для построения новых формул численного дифференцирования и интегрирования. Для построенных формул получены оценки погрешности, равномерные по большим градиентам функции в погранслойной области.

Cite: Задорин А.И.
Интерполяционные формулы для функций с большими градиентами и их применение
XV международная молодежная научно-практическая конференция с элементами научной школы "Прикладная математика и фундаментальная информатика" 19-23 мая 2025