Abstract: Относительно недавно понятие фреймов стало активно использоваться в литературе, посвященной вейвлет-анализу, при описании дискретизации непрерывного вейвлет-преобразования. Фреймом называют набор элементов в гильбертовом пространстве, достаточно большой, чтобы иметь возможность представить любую функцию из этого пространства с помощью скалярных произведений функции и элементов из фрейма. В отличие от традиционно используемых базисов, функции из фрейма не обязательно должны быть линейно независимыми. Это свойство дает определённую свободу при выборе фрейма в зависимости от задачи. В настоящее время наибольшую практическую ценность представляют фреймы, применяемые в задачах аппроксимации сигналов. Свойство «избыточности» фреймов позволяет восстанавливать данные, потерянные при обработке сигналов. В выступлении будут представлены примеры фреймов и рассмотрены некоторые свойства фреймов в конечномерных пространствах.

Cite: Мищенко Е.В.
Фреймы и некоторые свойства фреймов в конечномерных пространствах
XVII Международная летняя школа-конференция «Пограничные вопросы теории моделей и универсальной алгебры» 19-26 июн. 2025