Abstract: Получены описание гомеоморфизмов $\varphi:\Omega\to \mathbb Y$ (здесь $\Omega$ --- область в римановом пространстве $\mathbb M$, а $\mathbb Y$~--- %сепарабельное метрическое пространство), эквивалентное ограниченности оператора композиции $\varphi^*:\operatorname{Lip}(\mathbb Y)\to L_q^1(\Omega)$, $\varphi^*(f)=f\circ\varphi$, $1\leq q\leq\infty$, для любой липшицевой функции $f\in\operatorname{Lip}(\mathbb Y)$, и другие свойства таких гомеоморфизмов. Новый подход позволяет эффективно доказать теорему о гомеоморфизмах $\varphi:\Omega\to\Omega'$ областей в произвольном римановом пространстве $\mathbb M$, индуцирующих ограниченный оператор композиции $$ \varphi^*: L^1_p(\Omega')\cap \operatorname{Lip}_{\operatorname{loc}}(\Omega')\to L^1_q (\Omega),\quad 1\leq q \leq p<\infty. $$ В случае $q=p=\dim\mathbb M$ получаем эквивалентные описания квазиконформных отображений на римановых многообразиях. Полученные результаты можно применить для решения вариационных задач нелинейной теории упругости на римановых многообразиях.

Cite: Водопьянов С.К.
Квазиконформный анализ на римановых многообразиях и его применения
XVII Международная Казанская школа-конференция «Теория функций, ее приложения и смежные вопросы» 23-28 авг. 2025