Abstract: Изучается обратная задача для уравнений электродинамики, в которых электри- ческая проводимость среды нелинейно зависит от электрического напряжения. Эта зависимость определяется семью финитными функциями трёх простран- ственных переменных. Обратная задача заключается в отыскании этих функций. Для этого рассматривается прямая задача о падении распространяющейся из бесконечности плоской волны, бегущей в некотором направлении и падающей на неоднородность, отвечающую нелинейной проводимости, локализованной в шаре B. В качестве информации для решения обратной задачи, задаётся след решения прямой задачи на границе шара B для различных направлений падающей на B волны и для моментов времени близких к приходу фронта волны на границу B. Показано, что решение обратной задачи сводится к семи отдельным задачам. Одна из них является обычной задачей рентгеновской томографии, методы ре- шения которой хорошо известны, 6 других задач подобны друг другу и являются задачами интегральной геометрии, они заключаются в отыскании функции через интегралы от неё по семействе всевозможных прямых линий с заданной весовой функцией. Последняя задача изучена и найдена оценка устойчивости её решения.

Cite: Романов В.Г.
Обратная задача для нелинейных уравнений электродинамики
Современные проблемы обратных задач : IV международная научная конференция 02-04 окт. 2025