Abstract: Фреймы - наборы элементов из гильбертовых пространств, обладающие избыточностью по сравнению с обычными базисами пространства - нашли широкое применение в теории передачи информации с начала 2000-х годов. Они используются для фиксации важных характеристик сигнала, обеспечения численной устойчивости при его восста- новлении, а также при разработке алгоритмов сжатия изображения и восстановления в случае, если некоторая информация о сигнале была утеряна. Ввиду избыточности фрейма квантованное разложение по фрейму весьма полезно в случае, если некоторые коэффициенты разложения теряются при передаче. Разложение по фрейму обеспечивает устойчивость к потерям в пакетных сетях, таких как Интернет. Актуальным вопросом является построение конкретных примеров фреймов или описание общих подходов к их построению. Показано, что алгебраическая конструкция прямоугольной матрицы со взаимно ортогональными строками и столбцами, имеющими одинаковую векторную норму, предложенная в 1947 году А. И. Мальцевым в работе “Замечание к работе А. Н. Колмогорова, А. А. Петрова и Ю.М. Смирнова “Одна формула Гаусса из теории наименьших квадратов“ , является, говоря современной терминологией, первым примером 1-жёсткого равномерного фрейма.

Cite: Мищенко Е.В.
Фреймы Мальцева
Международная конференция "Мальцевские чтения" 10-14 нояб. 2025